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已知p:|1－|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若??p是??q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍.

實數m的取值范圍是［9，+∞


解析:

由題意知:

命題:若??p是??q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為p是q的充分不必要條件.

p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10

q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0  *

∵p是q的充分不必要條件，

∴不等式|1－|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集.

又∵m>0

∴不等式*的解集為1－m≤x≤1+m

∴，∴m≥9，

∴實數m的取值范圍是［9，+∞.

練習冊系列答案
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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知
p
=(-1，2)，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤
π
2

（1）若
AB
⊥
p
，且|
AB
|=
5
|
OA
|，求向量
OB
；
（2）若向量
AC
∥
p
，當k為大于4的某個常數時，tsinθ取最大值4，求此時
OA
與
OC
夾角的正切值．

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設
m
=(a，b)，
n
=(c，d)，規定兩向量
m
，
n
之間的一個運算“?”為：
m
?
n
=(ac-bd，ad+bc)，若已知
p
=(1，2)，
p
?
q
=(-4，-3)，則
q
=
（-2，1）
（-2，1）
．

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（本題滿分12分）已知p:|1－|≤2,  q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍.

 

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