Question

（本題滿分12分）已知p:|1－|≤2,  q:x²－2x+1－m²≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

由x²－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)

所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}………………………………4分

由|1－|≤2得：－2≤x≤10,所以

“﹁ p”:B={x|x>10或x<－2}.             ………………………………8分

由﹁p是﹁q的必要而不充分條件，知：AB,

故m的取值范圍為……………………………………………………….12分

【解析】根據互為逆否命題的兩個命題真假性相同，所以﹁p是﹁q的必要而不充分條件等價于p是q是充分不必要條件，然后再分別求出p真q真對應的集合A，B，則,然后據此建立關于m的不等式解出m的取值范圍.