Question

已知A，B是兩個不同的點，m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出下列4個命題：
①若m∩n=A，A∈α，B∈m，則B∈α；
②若m?α，A∈m，則A∈α；
③若m?α，m⊥β，則α⊥β；
④若m?α，n?β，m∥n，則α∥β，
其中真命題為（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：根據(jù)空間點線面之間的關(guān)系，可判斷①②；根據(jù)面面垂直的判定定理，可判斷③；根據(jù)空間面面平行的位置關(guān)系及線線平行的位置關(guān)系，可判斷④

解答：解：若m∩n=A，A∈α，B∈m，當m?α時，可得B∈α；當m∩α=A時，B∉α；故①為假命題；
若m?α，A∈m，則A∈α，故②為真命題
若m?α，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得到α⊥β，故③為真命題；
若m?α，n?β，m∥n，則α與β可能平行也可能相交，故④為假命題；
其中真命題為②③
故選C

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目