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已知f(x)是實數集R上的函數，且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

   (1)求證：f(x)是周期函數.

   (2)已知f(3)=2，求f(2 004).

（1）證明見解析（2）-2


解析:

（1）證明  ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),

則f(x+2)=f

∴f(x+3)=f

∴f(x+6)=f

∴f(x)是周期函數且6是它的一個周期.

(2)解  f(2 004)=f(334×6)=f(0)=-f(3)=-2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：河南省湯陰一中2008屆高三迎第一次市統考模擬數學試題(理) 題型：013

已知f(x)是實數集R上的奇函數，且在區間(0，＋∞)上單調遞增，若f()＝0，三角形的內角A滿足f(cosA)＜0，則A的取值范圍是：

[　　]

A．()

B．()

C．()

D．()∪()

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)是實數集R上的函數，且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

   (1)求證：f(x)是周期函數.

   (2)已知f(3)=2，求f(2 004).

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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高一暑假作業（一）必修1數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)是實數集上的偶函數，且在區間上是增函數，則的大小關系是（　　）

A．                 B．

C．                 D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第一學期期中考試理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分已知f(x)是實數集R上的函數，且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

(Ⅰ)求證：f(x)是周期函數.

(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).

 

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同步練習冊答案
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