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已知f(x)是實數集R上的函數,且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

   (1)求證:f(x)是周期函數.

   (2)已知f(3)=2,求f(2 004).

(1)證明見解析(2)-2


解析:

(1)證明  ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),

則f(x+2)=f

∴f(x+3)=f

∴f(x+6)=f

∴f(x)是周期函數且6是它的一個周期.

(2)解  f(2 004)=f(334×6)=f(0)=-f(3)=-2.

練習冊系列答案
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已知f(x)是實數集R上的奇函數,且在區間(0,+∞)上單調遞增,若f()=0,三角形的內角A滿足f(cosA)<0,則A的取值范圍是:

[  ]

A.()

B.()

C.()

D.()∪()

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是實數集R上的函數,且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

   (1)求證:f(x)是周期函數.

   (2)已知f(3)=2,求f(2 004).

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已知f(x)是實數集上的偶函數,且在區間上是增函數,則的大小關系是(  )

A.                 B.

C.                 D.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年甘肅省高三第一學期期中考試理科數學試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分已知f(x)是實數集R上的函數,且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

(Ⅰ)求證:f(x)是周期函數.

(Ⅱ)已知f(-4)=2,求f(2012).

 

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同步練習冊答案
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