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已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且對(duì)任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

   (1)求證：f(x)是周期函數(shù).

   (2)已知f(3)=2，求f(2 004).

（1）證明見(jiàn)解析（2）-2


解析:

（1）證明  ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),

則f(x+2)=f

∴f(x+3)=f

∴f(x+6)=f

∴f(x)是周期函數(shù)且6是它的一個(gè)周期.

(2)解  f(2 004)=f(334×6)=f(0)=-f(3)=-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若f()＝0，三角形的內(nèi)角A滿足f(cosA)＜0，則A的取值范圍是：

[　　]

A．()

B．()

C．()

D．()∪()

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且對(duì)任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

   (1)求證：f(x)是周期函數(shù).

   (2)已知f(3)=2，求f(2 004).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一暑假作業(yè)（一）必修1數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（　　）

A．                 B．

C．                 D．

 

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（本小題滿分12分已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且對(duì)任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

(Ⅰ)求證：f(x)是周期函數(shù).

(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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