已知數列
滿足
，且對任意非負整數
均有：
.
（1）求
；
（2）求證：數列
是等差數列，并求
的通項；
（3）令
，求證：
.
：（1）
，
；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）對m、n賦值，想方設法將條件變出
.為了得到
，顯然令m=n即可.
為了得到
，令m=1，n＝0即可.
（2）首先要想辦法得相鄰兩項（三項也可）間的遞推關系.
要證數列是等差數列，只需證明
為常數即可.
（3）數列中有關和的不等式的證明一般有以下兩種方向，一是先求和后放縮，二是先放縮后求和.在本題中，易得
，∴
這是典型的用裂項法求和的題.故先求出和來，然后再用放縮法證明不等式.
試題解析：（1）令
得， 1分
令
，得
，∴ 3分
（2）令
，得：
∴
，又
，
∴數列
是以2為首項，2為公差的等差數列.
∴
∴
∴ 9分
（3）
∴
∴
13分
考點：1、遞推數列；2、等差數列；3、不等式的證明.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知直角
的三邊長
,滿足
(1)已知
均為正整數,且成等差數列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列
,且
,求滿足不等式
的所有
的值;
(2)已知成等比數列,若數列
滿足
,證明數列
中的任意連續三項為邊長均可以構成直角三角形,且
是正整數.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：等差數列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.
（I）求數列{an}的通項公式an；
（II）求數列的前n項和Sn的最大值及相應的n的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知公差不為零的等差數列
的前3項和
,且
、
、
成等比數列．
（１）求數列的通項公式及前n項的和
；
（2）設
的前n項和，證明：
；
（3）對（2）問中的
，若
對一切
恒成立，求實數
的最小值．
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的前
項和為
，且
．
；
，
是數列
的前
對所有
都成立的最小正整數
．
滿足：
．
項和為
。
及
，求數列
的前
．
的通項公式為
，在等差數列數列
中，
，且
，又
、
、
成等比數列.
的通項公式；
項和
.
的前
項和記為
,已知
.
；
，求
為等差數列，且
.
項和
；
滿足
求數列