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已知函數

(1)證明:函數f(x)是偶函數;

(2)利用絕對值及分段函數知識,將函數解析式寫成分段函數,然后在給定的坐標系中畫出函數圖象;(不需列表)

(3)若函數f(x)在區間[a-1,2]上單調遞增,試確定a的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1)∵函數的定義域為

  且

  ∴是偶函數  4分

  (2)  6分

  (3)由圖象可知,上單調遞增,要使上單調遞增,

  只需  10分

  解之得  12分


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•唐山一模)已知函數f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1
(I )求函數f(x)的解析式,并求f(x)的單調區間;
(II)當x>0 時,試證:f(1+x)>f(1-x).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)已知函數f(x)=ax3+bx2+c(a,b,c∈R,a≠0)的圖象過點P(-1,2)且在P處的切線與直線x-3y=0垂直.
(Ⅰ)若c=0,試求函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若a>0,b>0且f(x)在區間(-∞,m)及(n,+∞)上均為增函數,試證:n-m>1.

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科目:高中數學 來源:2015屆廣東省高一暑假作業(一)必修1數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數,

(1)若為奇函數,求的值;

(2)若=1,試證在區間上是減函數;

(3)若=1,試求在區間上的最小值.

 

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科目:高中數學 來源:2015屆山東省聊城市高一第四次模塊檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數

(1)若上單調遞增,求的取值范圍;

(2)若定義在區間D上的函數對于區間上的任意兩個值總有以下不等式成立,則稱函數為區間上的 “凹函數”.試證當時,為“凹函數”.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數(1)若上單調遞增,求的取值范圍;(2)若定義在區間D上的函數對于區間上的任意兩個值總有以下不等式成立,則稱函數為區間上的

“凹函數”.試證:當時,為“凹函數”.

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