已知函數
（1）若
在
上單調遞增，求
的取值范圍；（2）若定義在區間D上的函數
對于區間
上的任意兩個值
總有以下不等式
成立，則稱函數為區間上的
“凹函數”．試證:當
時，為“凹函數”．
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年內蒙古巴彥淖爾市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．
(1）若
在
上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：
（
）．
（注：
）
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省聊城市高一第四次模塊檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（1）若
在
上單調遞增，求
的取值范圍；
（2）若定義在區間D上的函數
對于區間
上的任意兩個值
總有以下不等式
成立，則稱函數為區間上的 “凹函數”．試證當
時，為“凹函數”．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省高三最后一次綜合測試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
.
（1）若
在
上的最大值為
，求實數
的值；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設
，對任意給定的正實數，曲線
上是否存在兩點
、
，使得
是以
（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省唐山市高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）已知函數
.
（1）若
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（2）若
是的極值點，求在
上的最小值和最大值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省宜春市高三模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）已知函數
.
（1）若
在
上的最大值為
，求實數
的值；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設
，對任意給定的正實數，曲線
上是否存在兩點
、
，使得
是以
（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由。
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，得
……………………2分
在
在
在
，上述問題等價于
，而
，于是
為所求. …………6分
………………………7分
……………………8分
① ………………10分
， ∴
② ………11分
∴
，
③ ……………………………13分
，從而由凹函數的定義可知函數為凹函數. …………14分
