Question

若f(x)=a+

1

2x+1

是奇函數(shù)，則a=

 

．

Answer 1

分析：充分不必要條件：若奇函數(shù)定義域?yàn)镽（即x=0有意義），則f（0）=0．或用定義：f（-x）=f（x）直接求a．

解答：解：函數(shù)f(x)=a+

1

2x+1

的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，
則 f（0）=a+

1

20+1

=0，得a+

1

2

=0，得 a=-

1

2

，
檢驗(yàn)：若a=-

1

2

，則f（x）=-

1

2

+

1

2x+1

=

1-2x

2(2x+1)

，
又f（-x）=

1-2-x

2(2-x+1)

=-

1-2x

2(2x+1)

=-f（x） 為奇函數(shù)，符合題意．
故答案為-

1

2

．

點(diǎn)評：若定義域中包括0在內(nèi)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)?f（0）=0，注意是充分不必要條件，所以此類問題求解后需要檢驗(yàn)，此題也可以直接采用奇偶性的定義f（-x）=f（x）求解．