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如圖，已知正三棱錐A-BCD側面的頂角為40°，側棱長為a，動點E、F分別在側棱AC、AD上，則以線段BE、EF、FB長度和的最小值為半徑的球的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．4πa3
【答案】分析：要求BE+EF+FB的最小值，將三棱錐展開，如圖，求出線段BG長度，再求球的體積即可．
解答：解：將三棱錐展開如圖，則BE+EF+FB的最小值，
就是圖中BG的長，∠BAG=120°，AB=a，
所以BG=，所以球的半徑是，
球的體積是：，
故選A．
點評：本題考查棱錐的側面展開圖，球的體積，考查學生發現問題解決問題的能力，計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知正三棱錐A-BCD側面的頂角為40°，側棱長為a，動點E、F分別在側棱AC、AD上，則以線段BE、EF、FB長度和的最小值為半徑的球的體積為（　�。�
A、4
3
πa3
B、
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3
πa3
C、
4
3
πa3
D、4πa3

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科目：高中數學 來源：2009年遼寧省大連市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知正三棱錐A-BCD側面的頂角為40°，側棱長為a，動點E、F分別在側棱AC、AD上，則以線段BE、EF、FB長度和的最小值為半徑的球的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．4πa3

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科目：高中數學 來源：2012年高考數學預測試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知正三棱錐A-BCD側面的頂角為40°，側棱長為a，動點E、F分別在側棱AC、AD上，則以線段BE、EF、FB長度和的最小值為半徑的球的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．4πa3

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如圖，已知正三棱錐A-BCD側面的頂角為40°，側棱長為a，動點E、F分別在側棱AC、AD上，則以線段BE、EF、FB長度和的最小值為半徑的球的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．4πa3

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如圖，已知正三棱錐A-BCD側面的頂角為40°，側棱長為a，動點E、F分別在側棱AC、AD上，則以線段BE、EF、FB長度和的最小值為半徑的球的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．4πa3

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