Question

若復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ且z²+

.

z

²=1，則sin²θ=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  3

  4

• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：先根據(jù)題目所給復(fù)數(shù)的條件寫出三角函數(shù)關(guān)系式，逆用余弦的二倍角公式，再變形用余弦的二倍角公式，得到結(jié)論．

解答：解：∵z²+

.

z

²=（cosθ+isinθ）²+（cosθ-isinθ）²
=2cos2θ=1
∴cos2θ=

1

2

，
∴sin²θ=

1-cos2θ

2

=

1

4

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：抓住公式的結(jié)構(gòu)特征對(duì)提高記憶公式的效率起到至關(guān)重要的作用，而且抓住了公式的結(jié)構(gòu)特征，有利于在解題時(shí)觀察分析題設(shè)和結(jié)論等三角函數(shù)式中所具有的相似性的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到相應(yīng)的公式，從而找到解題的切入點(diǎn)．