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若函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，且周期為π，則f（x）=________（寫出一個你認為符合題意的函數即可）．

sinx
分析：根據函數的周期和奇偶性可取f（x）=sinx，然后代入g（x）表達式，根據二倍角公式進行化簡，驗證奇偶性和周期性．
解答：∵函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，而cosx為偶函數
∴函數f（x）為奇函數
取f（x）=sinx，可知g（x）=sinxcosx=sin2x
該函數為奇函數，周期為π，滿足條件
故答案為：sinx
點評：本題主要考查了函數奇偶性的性質，以及函數的周期性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[0，
π
2
]，求x的值；
（2）若函數g（x）=cos(ωx-
π
3
)+k（ω＞0，k∈R）與f（x）的最小正周期相同，且g（x）的圖象過點（
π
6
，2），求函數g（x）的值域及單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•閘北區一模）若函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，且周期為π，則f（x）=
sinx
sinx
（寫出一個你認為符合題意的函數即可）．

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科目：高中數學 來源：閘北區一模 題型：填空題

若函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，且周期為π，則f（x）=______（寫出一個你認為符合題意的函數即可）．

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科目：高中數學 來源：2006年上海市閘北區高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

若函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，且周期為π，則f（x）=    （寫出一個你認為符合題意的函數即可）．

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同步練習冊答案
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