Question

如圖正三棱柱，,，若為棱中點(diǎn).

 （Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角正弦值.

Answer 1

正弦值為

解析:

（Ⅰ）連結(jié)和交于點(diǎn)，連．

∵是正三棱柱，                                                                                                                        

∴為的中點(diǎn).又為棱中點(diǎn),

∴在中,,又,平面,

∴∥平面；………………………………………6分

（Ⅱ）建如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

∵，，，

，，

∴，　

設(shè)平面的法向量為n，

∴，即，令，得n，

∵∴，

∴與平面所成的角正弦值為.……………13分