Question

側(cè)棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長(zhǎng)為，高為2，
一只螞蟻要從頂點(diǎn)A沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，若側(cè)面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（ ）

A．
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知一螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿正三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，那么這只螞蟻所走過(guò)的最短路程就是，側(cè)面展開(kāi)圖中AC′的距離．利用勾股定理求解即可．
解答：解：畫(huà)出棱柱的部分側(cè)面展開(kāi)圖，如圖，因?yàn)檎�三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為2，
一螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿正四棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，那么這只螞蟻所走過(guò)的最短路程為：
==4．

將上底面展開(kāi)，則此時(shí)A'E=，C'E=，
所以，
所以最小值為，
故選，A．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．