Question

側棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長為

3

，高為2，一只螞蟻要從頂點A沿三棱柱的表面爬到頂點C′，若側面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（　　）

• A．

  13

• B．2+

  3

• C．4
• D．

  3

  +

  7

Answer 1

分析：由題意可知一螞蟻從頂點A出發，沿正三棱柱的表面爬到頂點C′，那么這只螞蟻所走過的最短路程就是，側面展開圖中AC′的距離．利用勾股定理求解即可．

解答：解：畫出棱柱的部分側面展開圖，如圖，因為正三棱柱的底面邊長為

3

，高為2，
一螞蟻從頂點A出發，沿正四棱柱的表面爬到頂點C′，那么這只螞蟻所走過的最短路程為：
AC′=

AC2+CC′2

=

(2 3 )2+22

=4．

將上底面展開，則此時A'E=

3

2

×

3

=

3

2

，C'E=

3

2

，
所以AC′=

AE2+C′E2

=

(2+ 3 2 )2+( 3 2 )2

=

13

＜4，
所以最小值為

13

，
故選，A．

點評：本題是基礎題，考查棱柱的側面展開圖的應用，考查計算能力．屬于基礎題．