已知函數
.
（I）求證：不論
為何實數
總是為增函數；
（II）確定的值, 使為奇函數；
（Ⅲ）當為奇函數時, 求的值域.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
定義域為
，若對于任意的
，都有
，且
時，有
.
（1）求證: 為奇函數;
（2）求證: 在上為單調遞增函數;
（3）設
,若<
,對所有
恒成立,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在實數集R上的函數y=
滿足條件：對于任意實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求f(0)；(2) 求證：是奇函數；(3) 若
時，
，求
在
上的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(12分)已知函數f(x)＝
(a，b為常數，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數解，求函數f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(1)判斷函數的奇偶性，并加以證明；
(2)用定義證明
在
上是減函數；
(3)函數在
上是單調增函數還是單調減函數？(直接寫出答案，不要求寫證明過程)．
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；（3）
，解關于
的不等式
，對任意
，都有
，求實數
的取值范圍。
在（1,＋∞）上是減函數.
. 
的定義域;
上是減函數;
在
上是減函數，在[
，+∞)上是增函數；