Question

已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）²-c²，則tanC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先由三角形面積公式得到S_△ABC=，再由余弦定理，結合2S=（a+b）²-c^2，_得出sinC-2cosC=2，然后通過（sinC-2cosC）²=4，求出結果即可．
解答：解：△ABC中，∵S_△ABC=，由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，
且 2S=（a+b）²-c²  ，∴absinC=（a+b）²-（a²+b²-2abcosC），
整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）²=4．
∴=4，化簡可得 3tan²C+4tanC=0．
∵C∈（0，180°），∴tanC=-，
故選C．
點評：本題考查了余弦定理、三角形面積公式以及三角函數的化簡求值，要注意角C的范圍，屬于中檔題．