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已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，求tanC的值.

-


解析:

依題意得absinC=a2+b2-c2+2ab,

由余弦定理知,a2+b2-c2=2abcosC.

所以,absinC=2ab(1+cosC),

即sinC=2+2cosC,

所以2sincos =4cos2

化簡得：tan=2.

從而tanC==-.

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已知△ABC中，三個內角A、B、C對應的三邊長分別為a、b、c，且有4bcosAcosB=9asin2B．
（Ⅰ）求tanA•tanB的值；
（Ⅱ）求tanC的最大值，并判斷此時△ABC的形狀．

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（2013•淄博二模）已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC等于（　　）

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