Question

已知命題p：方程x²-mx+1=0有兩個不等的正實數根；命題q：方程4x²+4（m-2）x+m²=0無實數根；若“p或q”為真，“p且q”為假，則下列結論：
（1）p、q都為真；
（2）p、q都為假；
（3）p、q一真一假；
（4）p、q中至少有一個為真；
（5）p、q至少有一個為假．
其中正確結論的序號是

（3）

，m的取值范圍是

1＜m≤2

．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q為真命題的等價條件，然后利用條件“p或q”為真，“p且q”為假分別判斷即可．

解答：解：若“p或q”為真，則p，q至少有一個為真，“p且q”為假，則p，q至少有一個為假，所以p，q一真一假．
所以（3）正確．
若方程x²-mx+1=0有兩個不等的正實數根，則

△=m2-4＞0 x1x2=m＞0

，解得m＞2，即p：m＞2，￢p：m≤2．
若方程4x²+4（m-2）x+m²=0無實數根，則△=16（m-2）²-4×4m²＜0，解得m＞1，即q：m＞1，￢q：m≤1．
若p真q假，則m＞2且m≤1，此時無解．
若p假q證，則m≤2且m＞1，解得1＜m≤2．
故答案為：（3），1＜m≤2．

點評：本題主要考查復合命題的真假判斷依據復合命題的應用，要求熟練掌握復合命題與簡單命題真假的關系．