【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值為﹣1． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求證：f（ab）＞|a|f（ 
）．
【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣m|（m＞0）， ∴g（x）=2f（x）﹣f（x+m）= 
，
故當x=m時，函數(shù)取最小值﹣m=﹣1，
解得：m=1；
（Ⅱ）證明：要證f（ab）＞|a|f（ 
）．
即證|ab﹣1|＞|a﹣b|，
∵|a|＜1，|b|＜1，
∴（ab﹣1）2﹣（a﹣b）2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，
即（ab﹣1）2＞（a﹣b）2 ，
∴|ab﹣1|＞|a﹣b|，
∴f（ab）＞|a|f（ ）
【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=|x﹣m|（m＞0），可得函數(shù)g（x）的解析式，進而構(gòu)造方程，可得m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，要證f（ab）＞|a|f（ 
）．即證|ab﹣1|＞|a﹣b|平方可得結(jié)論．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F(xiàn) 是棱 PA上的一個動點，E為PD的中點．
（Ⅰ）若 AF=1，求證：CE∥平面 BDF；
（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 與平面 PCD所成的銳二面角的余弦值．
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【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)
B.函數(shù)y=2sin（ 
﹣2x）在區(qū)間[﹣ 
]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)y=2sin（ 
-2x）﹣cos（ +2x）（x∈R）的一條對稱軸方程是x=
D.函數(shù)y=sinπx?cosπx的最小正周期為2，且它的最大值為1
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
．
（1）求f（x）的極大值；
（2）求f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上的最小值；
（3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD= 
AD，AE⊥PC于點E，EF∥CD，交PD于點F （Ⅰ）證明：平面ADE⊥平面PBC
（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．
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【題目】已知向量 
=（2sin 
，2sin ）， 
=（cos ，﹣ 
sin ）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）= + 的最小正周期；
（Ⅱ）若β= 
，g（β）=tan2α，α≠ 
+ 
且α≠ 
+kπ（k∈Z），數(shù)列{an}滿足a1= 
，an+12= 
ang（an）（n≤16且n∈N*），令bn= 
，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn ．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣ 
， 
]上的最大值和最小值．
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）． （Ⅰ）若曲線f（x）在x=l處的切線與x軸不平行，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的最大值．
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