Question

在圓x²+y²=5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a₁，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為a_n，若公差，那么n的取值集合為（ ）
A．{4，5，6}
B．{6，7，8，9}
C．{3，4，5}
D．{3，4，5，6}

Answer 1

【答案】分析：先由圓的幾何性質(zhì)，最短時(shí)該點(diǎn)與圓心的連線與所在直線垂直，最長(zhǎng)時(shí)則該直線過圓心，即圓的直徑．從而求得首項(xiàng)和末尾項(xiàng)，再由公差的范圍求解．
解答：解析：A；由題意得，，
∴，
∵，
∴，
∴3≤n-1＜6，
∴4≤n＜7，
∵n∈N*，
∴n=4，5，6．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的幾何性質(zhì)，最長(zhǎng)弦與最短弦的求法，還考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及不等式問題，體現(xiàn)了知識(shí)間的滲透，應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想．