Question

（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

Answer 1

。

試題分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，可設(shè)雙曲線方程為-y²=λ（λ≠0），又由雙曲線過點(diǎn)P（4，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案。
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或；
∵漸近線方程為，即，
∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，，，，代入點(diǎn)，得，
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，，，，代入，無解；
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能很熟練的運(yùn)用雙曲線的漸近線方程設(shè)出其雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到結(jié)論。