Question

12．若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽樣5000件進行檢測，結果發現有50件不合格．計算這50件不合格的直徑長與標準值的差（單位：mm），將所得數據進行分組，得出頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率
[-3，-2）	①	0.10
[-2，-1）	8	0.16
（1，2]	②	0.50
（2，3]	10	③
（3，4]	④	0.04
合計	50	1.00

（1）表格①②③④缺少的數據分別是什么？
（2）估計該廠生產的此種產品中，不合格的直徑長與標準值的差落在（1，3]內的概率；
（3）現對該廠這種產品的某批次進行檢查，結果發現有20件產品不合格，據此估算這批產品中合格品的件數．

Answer 1

分析 （1）根據頻率分布表，利用頻率、頻數與樣本容量的關系計算表中對應的數據即可；
（2）用頻率計算不合格的直徑長與標準值的差落在（1，3]內的概率值；
（3）利用比例關系計算合格品數即可．

解答 解：（1）根據頻率分布表，得
①中數據為50×0.1=5；
②中數據為50×0.5=25；
③中數據為$\frac{10}{50}$=0.2；
④中數據為50×0.04=2；…（2分）
（2）不合格的直徑長與標準值的差落在（1，3]內的概率為
0.50+0.20=0.70；----（7分）
（3）設合格品數為x，依題意，得
$\frac{50}{5000}$=$\frac{20}{x+20}$，
解得x=1980，
所以，這批次合格品件數為1980．-----（12分）

點評 本題考查了頻率分布表的應用問題，也考查了分析與計算能力，是基礎題目．