Question

已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)＝

(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；

(2)年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當0＜x≤10時，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－－10； 當x＞10時，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x． 　　∴W＝ 　　(2)①當0＜x≤10時，由W′＝8.1－＝0得x＝9， 　　且當x∈(0，9)時，W′＞0；當x∈(9，10)時，W′＜0， 　　∴當x＝9時，W取最大值，且Wmax＝8.1×9－·93－10＝38.6． 　　②當x＞10時， 　　 　　綜合①②知當x＝9時，W取最大值38.6萬元，故當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大．