Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acsinB＝．

（1）求角C的大小：

（2）若bsin（π－A）＝acosB，且b＝，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）30°（2）

【解析】試題分析：（1）由正余弦定理化簡可得角C的大小；

（2）由bsin（π﹣A）=acosB，根據正弦定理化簡，求出c，即可求出△ABC的面積．

試題解析：

（1）在△ABC中，2acsinB＝，

由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，

可得：2acsinB=2abcosC．

由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC

∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，

即tanC=，∵0＜C＜π，

∴C=30°．

（2）由bsin（π﹣A）=acosB，

∴sinBsinA=sinAcosB，

∵0＜A＜π，sinA≠0，

∴sinB=cosB，

∴，

根據正弦定理，可得，

解得c=1，

.