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已知sinθ=a，其中θ是第四象限角，則sin2θ=
 
．
分析：由已知中sinθ=a，其中θ是第四象限角，根據同角三角函數關系，我們可以求出cosθ，代入二倍角公式，即可得到sin2θ的值．
解答：解：∵sinθ=a，θ是第四象限角
∴-1＜a＜0
則cosθ=
1-sin2θ
=
1-a2

∴sin2θ=2sin•cosθ=2a
1-a2
=-2
a2-a4

故答案為：2a
1-a2
（或-2
a2-a4
）
點評：本題考查的知識點是二倍角的正弦，其中根據已知條件求出θ的余弦值，是解答本題的切入點，熟練掌握對應的公式是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(ωx+φ)，2)，
b
=(1，cos(ωx+φ))(ω＞0，0＜φ＜
π
4
)，函數f(x)=(
a
+
b
)•(
a
-
b
)的圖象一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且其圖象過點A(1，
7
2
)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(x+
π
8
)，sin2(x+
π
8
))，
b
=(sin(x+
π
8
)，1)，函數f(x)=2
a
•
b
-1
（I）求函數f（x）的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函數y=f(-
1
2
x)圖象的對稱中心坐標與對稱軸方程和單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數f(x)=
a
•
b
-
1
2
，其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（1）求函數f（x）的表達式及單調遞增區間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=l，S△ABC=
3
，求BC邊上的中線AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•安徽模擬）已知向量
a
=(4cosx，-1)，
b
=(sin(x+
π
3
)，
3
)，且f(x)=
1
2
a
•
b
．
（1）求函數y=f（x）的解析式，并指出其單調遞增區間；
（2）畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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同步練習冊答案
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