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【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A，B兩點，設點M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

【答案】D

【解析】

設直線l的方程為x=ty+1，將直線與拋物線聯立，利用韋達定理以及弦長公式表示出|AB|，根據三角形的面積求出|y1﹣y2|=4，代入計算即可求解.

拋物線y2=4x的焦點F為（1，0），

可設直線l的方程為x=ty+1，

代入拋物線方程，可得y2﹣4ty﹣4=0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=4t，y1y2=﹣4，

則|AB|.|y1﹣y2| . .，

△MAB的面積為|MF|.|y1﹣y2|2|y1﹣y2|=4，

即4，解得t=±1，

則|AB| .8，

故選：D.

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（1）求a的值；

（2）記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計A的概率；

（3）假設同組中的每個數據用該組區間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為，求的值，并直接寫出與的大小關系.

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根據行業質量標準規定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級品，1＜|x﹣12|≤2為二級品，|x﹣12|＞2為三級品.

（Ⅰ）現根據頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產品，再從所抽取的40件產品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的產品，記ξ為這2件產品中尺寸x∈[14，15]的產品個數，求ξ的分布列和數學期望；

（Ⅱ）將甲設備生產的產品成箱包裝出售時，需要進行檢驗.已知每箱有100件產品，每件產品的檢驗費用為50元.檢驗規定：若檢驗出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗，讓三級品進入買家，廠家需向買家每件支付200元補償.現從一箱產品中隨機抽檢了10件，結果發現有1件三級品.若將甲設備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費用作為決策依據，問是否對該箱中剩余產品進行一一檢驗？請說明理由；