【題目】如圖，在四邊形
中，
，
∥
，
，
平面，
平面，
.
（1）求證：
；
（2）若二面角
是直二面角，求
.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接
，證得
，再由
，得到
，進而證得
平面
，即可得到
；
（2）以A為原點，
、
、
分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標系，設
，分別求得平面
和平面
的法向量
，結合
，求得
的值，即可求解.
（1）連接，因為
平面
，
平面，所以，
因為
，
，所以
，
所以，可得，
因為
平面，平面，
所以
，所以A，C，F，E四點共面，
又
，所以平面，
因為
平面，所以.
（2）如圖所示，以A為原點，、、分別為x軸、y軸、z軸正方向，
建立空間直角坐標系，
設，則
，
，
，
，
，
.
則
，
，
，
.
設平面的法向量
，則
，
即
，取
，
，
，則
，
設平面的法向量為
，則
，
即
，取
，
，
，則
，
由二面角
是直二面角，則，即
，解得
.
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
： 
上， 
是橢圓的一個焦點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）橢圓C上不與
點重合的兩點
， 
關于原點O對稱，直線
， 
分別交
軸于
， 
兩點．求證：以
為直徑的圓被直線
截得的弦長是定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《普通高中數學課程標準（2017版）》提出了數學學科的六大核心素養.為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養水平，現以六大素養為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優），則下面敘述正確的是（ ）
A.甲的數據分析素養高于乙
B.甲的數學建模素養優于數學抽象素養
C.乙的六大素養中邏輯推理最差
D.乙的六大素養整體平均水平優于甲
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查，得到如圖頻數分布直方圖：
（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據頻率分布直方圖補全
列聯表；并判斷能否有
的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關；
（2）在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數為
，求的分布列與數學期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題為：“若，則
”
B.命題“存在
，使得
”的否定是：“對任意，均有”
C.命題“角
的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題
D.已知
是
上的可導函數，則“
”是“
是函數的極值點”的必要不充分條件
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