Question

一個盒子中裝有大小和質感完全相同的兩個紅球和一個白球，某人從中隨機摸取兩個球．在取得的兩個球中，紅球記一分，白球記兩分．
（1）求此人恰好得2分的概率．
（2）這個人一次摸兩球所得的分值是一個變量，用ξ表示，顯然這里ξ所有可能的取值是x₁=2和x₂=3，記P_i表示一次摸兩個球得x_i（i=1，2）分的概率，Eξ=

2

i=1

xipi，求Eξ的值．

Answer 1

分析：先把三個球編號，把2個紅球編號為A，B，把1個白球編號為C，列舉出所有的事件，
（1）從列舉出的所有事件中，可得所包含的事件是兩個球都是白球的結果，共有1種結果，得到概率．
（2）從列舉出的所有事件中，列舉出一個白球一個紅球的結果，共有2個事件，得到概率，再由Eξ=

2

i=1

xipi，即可得到Eξ的值．

解答：解：（1）分別記兩個紅求A，B，白球為C．
從這三個球中摸兩個球的方法一共有（A，B），（A，C）和（B，C）三種，
此人恰得2分既為此人摸得的兩個球都是紅球，只有1種方法（A，B）．
所以此人得2分的概率P1=

1

3

；
（2）又此人得3分有（A，C）和（B，C）兩種方式，
所以此人得3分的概率為P2=

2

3

．
所以根據定義：Eξ=

2

i=1

xiPi=2×

1

3

+3×

2

3

=

8

3

點評：本題是一個典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的精髓．