Question

一個(gè)盒子中裝有大小相同的2個(gè)紅球和n個(gè)白球，從中任取2個(gè)球．
（Ⅰ）若n=5，求取到的2個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率；
（Ⅱ）若取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為

3

5

，求n．

Answer 1

分析：（I）確定取到的2個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；
（II）利用對(duì)立事件的概率公式，建立方程，即可得結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）記“取到的2個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)白球”為事件A．…（1分）
∴P(A)=

C 1 2 • C 1 5

C 2 7

=

10

21

…（4分）
（Ⅱ）記“取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”為事件B，…（5分）
由題意，得P(B)=1-P(

.

B

)=1-

C 2 n

C 2 n+2

=

3

5

…（8分）
化簡得3n²-11n-4=0，…（9分）
解得n=4，或n=-

1

3

（舍去），…（10分）
故n=4．…（11分）
答：（1）若n=5，取到的2個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率為

10

21

；
（2）n=4．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求概率是關(guān)鍵．