Question

15．（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{{\root{3}{x}}}$）¹⁰的展開式中有理項且系數為正數的項有2項．

Answer 1

分析 利用二項式定理的通項公式及其有理項的定義即可得出．

解答 解：（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{{\root{3}{x}}}$）¹⁰的展開式中通項公式：T_r+1=${∁}_{10}^{r}$$（\root{3}{x}）^{10-r}$$（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{10}^{r}$${x}^{\frac{10-2r}{3}}$．（r=0，1，2，…，10）．
由題意可得：r為偶數，且$\frac{10-2r}{3}$為整數，因此r=2，8．
有理項且系數為正數的項有2項．
故答案為：2．

點評 本題考查了二項式定理的通項公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．