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已知點O（0，0），A（2，1），B（-2，7），
OP
=
OA
+
1
2
BA
，又
OQ
⊥
OP
，且|
OQ
|=2，則Q點的坐標為
(
2
5
5
，
4
5
5
)，或(-
2
5
5
，-
4
5
5
)
(
2
5
5
，
4
5
5
)，或(-
2
5
5
，-
4
5
5
)
．
分析：由已知中點O（0，0），A（2，1），B（-2，7），
OP
=
OA
+
1
2
BA
，我們可以求出向量
OP
的坐標，設Q點的坐標為（x，y），進而根據
OQ
⊥
OP
，且|
OQ
|=2，我們可以構造一個關于x，y的方程組，解方程組即可求出Q點的坐標．
解答：解：∵點O（0，0），A（2，1），B（-2，7），
∴
OA
=（2，1），
BA
=（4，-6）
∴
OP
=
OA
+
1
2
BA
=（2，1）+
1
2
（4，-6）=（4，-2）
設Q點的坐標為（x，y）
∵
OQ
⊥
OP
，且|
OQ
|=2，
∴
4x-2y=0
x2+y2=4

解得：
x=
2
5
5
y=
4
5
5
，或
x=-
2
5
5
y=-
4
5
5

故答案為：(
2
5
5
，
4
5
5
)，或(-
2
5
5
，-
4
5
5
)
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積，平面向量的模，其中根據已知條件，構造出Q點的坐標為（x，y）的方程組，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
OP
=
OA
+t
AB
．求：t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及
OP
=
OA
+t
OB
，試問：
（1）當t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第三象限？
（2）四邊形OABP是否能構成平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（Ⅱ）過定點D（m，0）（m＞0）作直線l交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：∠AED=∠BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出l'的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
OP
=
OA
+t
AB
（t∈R），求：
（1）t為何值時，點P在x軸上；
（2）四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O（0，0），A（1，-2），動點P滿足|PA|=3|PO|，則點P的軌跡方程是（　　）
A、8x2+8y2+2x-4y-5=0B、8x2+8y2-2x-4y-5=0C、8x2+8y2-2x+4y-5=0D、8x2+8y2+2x+4y-5=0

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同步練習冊答案
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