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設f(x)=
∫
x
0
sintdt，則f[f(
π
2
)]的值等于（　　）
A、-1B、1
C、-cos1D、1-cos1
分析：欲求f[f(
π
2
)]的值，先考慮內層函數的值f（
π
2
），再求f[f(
π
2
)]的值．
解答：解：∵設f(x)=
∫
x
0
sintdt，
∴f（
π
2
）=
∫
π
2
0
sintdt=(-cost) 
|
π
2
0
 =1，
∴f[f(
π
2
)]=f（1）=∫01sintdt=1-cos1．
故選D．
點評：本題主要考查求定積分，考查利用微積分基本定理計算定積分，運用微積分基本定理計算定積分的關鍵是找到被積函數的原函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
cosx-
3
，sinx)，
b
=(1+cosx，cosx)，設f(x)=
a
•
b
．
（1）求f(
25π
6
)的值；
（2）當x∈[-
π
3
，
π
6
]時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記[x]表示不超過實數x的最大整數．設f(x)=[
x
11
]•[
-11
x
]，則f（3）=
 
；如果0＜x＜60，那么函數f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx，g(x)=
a
x
(a＞0)，設F(x)=f(x)+g(x)．
（I）求函數F（x）的單調區間；
（II）若以函數y=F（x）（x∈（0，3]）的圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
3
恒成立，求實數a的最小值；
（III）是否存在實數m，使得函數y=g(
2a
x2+1
)+m-1的圖象與函數y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•上海模擬）設f(x)=
ax+11-ax
(a＞0，a≠1)．
（1）求f（x）的反函數f-1（x）：
（2）討論f-1（x）在（1．+∞）上的單調性，并加以證明：
（3）令g（x）=1+logax，當[m，n]?（1，+∞）（m＜n）時，f-1（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
1，x≥0
0，x＜0
，則函數f（x）的值域是（　　）
A、{0，1}
B、[0，1]
C、{（0，1）}
D、（0，1）

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同步練習冊答案
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