Question

記[x]表示不超過實數x的最大整數．設f(x)=[

x

11

]•[

-11

x

]，則f（3）=

 

；如果0＜x＜60，那么函數f（x）的值域是

 

．

Answer 1

分析：利用題中條件：“[x]表示不超過x的最大整數”，令x=3，代入函數的解析式即可求得結果；對區間（0，，60）中的x進行分類討論，從而求出相應的函數值即可．

解答：解：f（3）=[

3

11

]•[

-11

3

]=0×（-4）=0；
∵0＜x＜60，f(x)=[

x

11

]•[

-11

x

]
當0＜x＜11時，[

x

11

]=0，∴f（x）=0；
當11≤x＜22時，[

x

11

]=1，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-1；
當22≤x＜33時，[

x

11

]=2，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-2；
當33≤x＜44時，[

x

11

]=3，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-3；
當44≤x＜55時，[

x

11

]=4，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-4；
當55≤x＜60時，[

x

11

]=5，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-5；
故函數f（x）的值域是{0，-1，-2，-3，-4，-5}
故答案為：0；{0，-1，-2，-3，-4，-5}．

點評：本小題主要考查整數、函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力、創新能力．屬于基礎題．