Question

18．冪函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$在（0，+∞））上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m 值為（　　）

• A． 2
• B． -1
• C． 2或-1
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m²-m-1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)即可．

解答 解：∵冪函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^m2-2m-3，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
又x∈（0，+∞）時(shí)f（x）為減函數(shù)，
∴當(dāng)m=2時(shí)，m²-2m-3=-3，冪函數(shù)為y=x^-3，滿足題意；
當(dāng)m=-1時(shí)，m²-2m-3=0，冪函數(shù)為y=x⁰，不滿足題意；
綜上，m=2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值．