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已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；

(3)設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標．

答案：
解析：

　　解：(1)設橢圓C的方程為，

　　由已知，得

　　所以橢圓的標準方程為　　3分

　　(2)證明：設知

　　

　　同理　　4分

　　　　5分

　　①當，

　　從而有

　　設線段PQ的中點為，　　6分

　　得線段PQ的中垂線方程為　　7分

　　　　8分

　　②當

　　線段PQ的中垂線是x軸，也過點　　10分

　　(3)由

　　，　　12分

　　　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：四川省威遠中學2009學年高三2月月考數學理科　人教版 人教版 題型：044

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；

(3)設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列。

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；

（3）設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列。

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；

（3）設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A．

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