Question

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列。

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；

（3）設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標

Answer 1

解：（1）設橢圓C的方程為，

由已知，得

所以橢圓的標準方程為

   （2）證明：設知

同理

   

①當，

從而有

設線段PQ的中點為，

得線段PQ的中垂線方程為                                    

                            

②當

線段PQ的中垂線是x軸，也過點   

   （3）由

，