Question

【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點分別為，右焦點為，點在橢圓上．

（I）求橢圓方程；

（II）若直線與橢圓交于兩點，已知直線與相交于點，證明：點在定直線上，并求出定直線的方程．

Answer 1

【答案】（I）；（II）定直線．

【解析】試題分析：(1)將點坐標代入橢圓方程，解方程組可得 (2)先根據特殊位置計算交點在定直線上，再設，解方程組可得交點橫坐標，聯立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理代入化簡可得定值1.

試題解析：

（1），∴ ，由題目已知條件知，∴ ，所以；

（2）由橢圓對稱性知在上，假設直線過橢圓上頂點，則，

∴， ，∴ ，所以在定直線上．

當不在橢圓頂點時，設， 得，

所以，

，當時， 得，

所以顯然成立，所以在定直線上．