【題目】平面直角坐標系xOy中，F(-1, 0)是橢圓
的左焦點，過點F且方向向量為
的光線，經直線
反射后通過左頂點D
.
(I)求橢圓
的方程;
(II)過點F作斜率為
的直線
交橢圓
于A, B兩點，M為AB的中點，直線OM (0為原點)與直線
交于點P，若滿足
，求
的值.
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）函數
的圖象與
的圖象無公共點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得對任意的
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，請求出整數的最大值；若不存在，請說理由.
（參考數據：
，
,
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，右焦點為
，點
在橢圓
上．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線
與橢圓
交于
兩點，已知直線
與
相交于點
，證明：點
在定直線上，并求出定直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.
(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：份，
）的函數解析式；
(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.
(i)小店一天購進16份這種食品，
表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數學期望；
(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據，你認為一天應購進食品16份還是17份？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了適當疏導電價矛盾，保障電力供應，支持可再生能源發展，促進節能減排，安徽省于2012年推出了省內居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下（含2160度），執行第一檔電價0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度（含4200度），執行第二檔電價0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執行第三檔電價0.8653元/度.
某市的電力部門從本市的用電戶中隨機抽取10戶，統計其同一年度的用電情況，列表如下表：
用戶編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用電量（度） | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2815 | 3325 | 4411 | 4600 |
（Ⅰ）試計算表中編號為10的用電戶本年度應交電費多少元？
（Ⅱ）現要在這10戶家庭中任意選取4戶，對其用電情況作進一步分析，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；
（Ⅲ）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況，現從全市居民用電戶中隨機地抽取10戶，若抽到
戶用電量為第一階梯的可能性最大，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）當
時，求證：函數
有兩個不相等的零點
， 
，且
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）討論函數單調區間即解導數大于零求得增區間，導數小于零求得減區間（2）函數有兩個不同的零點，先分析函數單調性得零點所在的區間， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減.∵
， 
， 
，∴函數
有兩個不同的零點，且一個在
內，另一個在
內.
不妨設
， 
，要證
，即證
， 
在
上是增函數，故
，且
，即證
. 由
，得
，
令
， 
，得
在
上單調遞減，∴
，且∴
， 
，∴
，即∴
，故
得證
解析：（1）當
時， 
，得
，
令
，得
或
.
當
時， 
， 
，所以
，故
在
上單調遞減；
當
時， 
， 
，所以
，故
在
上單調遞增；
當
時， 
， 
，所以
，故
在
上單調遞減；
所以
在
， 
上單調遞減，在
上單調遞增.
（2）證明：由題意得
，其中
，
由
得
，由
得
，
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
∵
， 
， 
，
∴函數
有兩個不同的零點，且一個在
內，另一個在
內.
不妨設
， 
，
要證
，即證
，
因為
，且
在
上是增函數，
所以
，且
，即證
.
由
，得
，
令
， 
，
則
.
∵
，∴
， 
，
∴
時， 
，即
在
上單調遞減，
∴
，且∴
， 
，
∴
，即∴
，故
得證.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
和直線
的普通方程；
（2）設
為曲線
上任意一點，求點
到直線
的距離的最值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級有學生750人，其中男生450人，女生300人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取兩人，求兩人性別相同的概率；
（2）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數學尖子生與性別有關”．
附： 
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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