Question

（本小題滿分12分）已知關于的一元二次函數

（1）若分別表示將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現的點數，求滿足函數在區間[上是增函數的概率；

（2）設點（，）是區域內的隨機點，求函數上是增函數的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）二次函數在上為增函數，需滿足且即，找到基本事件個數，所求事件包含的事件個數，進一步求得概率；（2）畫出可行域，同時將且>0畫出，結論顯然找到所求概率.

試題解析：（1）∵函數的圖象的對稱軸為

要使在區間上為增函數，當且僅當>0且， 2分

基本事件共36個； 3分

所求事件包含基本事件：（2,1），（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）,（4,2）,（5,2）,（6,2）,（6,3）

所求事件包含基本事件的個數是9 5分

∴所求事件的概率為. 6分

（2）由（1）知當且僅當且>0時，函數上為增函數，

依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為，構成所求事件的區域為三角形部分.

由 8分

∴所求事件的概率為. 12分

考點：1.古典概型；2.線性規劃；3.結合概型.