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一個三棱錐P-ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為1、
6
、3，則這個三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A、16πB、32π
C、36πD、64π
分析：三棱錐P-ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．
解答：解：三棱錐P-ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它
擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：
1+(
6
)2+32
=4
所以球的直徑是4，半徑為2，球的表面積：16π
故選A．
點評：本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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已知正方形AP1P2P3的邊長為4，點B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點，沿AB，BC，CA折疊成一個三棱錐P-ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P-ABC的外接球表面積為（　　）

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（2013•石家莊二模）已知正方形AP1P2P3的邊長為2，點B、C分別為邊P1P2，P2P3的中點，沿AB、BC、CA折疊成一個三棱錐P-ABC（使P1，P2，P3重合于點P），則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　　）

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一個三棱錐P-ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為1、、3，則這個三棱錐的外接球的表面積為（ ）
A．16π
B．32π
C．36π
D．64π

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省吉安一中高三（下）第一次段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

一個三棱錐P-ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為1、、3，則這個三棱錐的外接球的表面積為（ ）
A．16π
B．32π
C．36π
D．64π

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