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一個三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,且長度分別為1、、3,則這個三棱錐的外接球的表面積為( )
A.16π
B.32π
C.36π
D.64π
【答案】分析:三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球,求出長方體的對角線的長,就是球的直徑,然后求球的表面積.
解答:解:三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,它的外接球就是它
擴(kuò)展為長方體的外接球,求出長方體的對角線的長:
所以球的直徑是4,半徑為2,球的表面積:16π
故選A.
點評:本題考查球的表面積,幾何體的外接球,考查空間想象能力,計算能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,且長度分別為1、
6
、3,則這個三棱錐的外接球的表面積為(  )
A、16πB、32π
C、36πD、64π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正方形AP1P2P3的邊長為4,點B,C分別是邊P1P2,P2P3的中點,沿AB,BC,CA折疊成一個三棱錐P-ABC(使P1,P2,P3重合于P),則三棱錐P-ABC的外接球表面積為( 。

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一個三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,且長度分別為1、、3,則這個三棱錐的外接球的表面積為( )
A.16π
B.32π
C.36π
D.64π

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