Question

設x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，則實數k的取值范圍是

（-∞，2

2

+2]

．

Answer 1

分析：若x+y≥k恒成立，則k小于或等于x+y的最小值，利用基本不等式將x+y變形求最小值．

解答：解：若x+y≥k恒成立，則k小于或等于x+y的最小值．而x+y=（x-1）+（y-1）+2≥2

(x-1)(y-1)

+2=2

2

+2∴k≤2

2

+2 
故答案為：（-∞，2

2

+2]．

點評：本題考查不等式恒成立的條件，基本不等式的應用，考查變形轉化，計算的能力．