Question

如圖所示，△ABC為直角三角形，CA=

3

，BC=1，P為△ABC內一點，滿足∠BPC=90°，∠APC=150°，求tan∠PCA．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：計算題,解三角形

分析：設∠PCA=α，在Rt△PBC中，可得PC=sinα，在△PAC中，由正弦定理得

AC

sin∠APC

=

PC

sin∠PAC

，即

3

sin150°

=

sinα

sin(30°-α)

，化簡即可求出．

解答： 解：設∠PCA=α，在Rt△PBC中，PC=BCcos（90°-α）=sinα，
在△PAC中，由正弦定理得

AC

sin∠APC

=

PC

sin∠PAC

，
即

3

sin150°

=

sinα

sin(30°-α)

，
化為

3

cosα=4sinα，
可得tanα=

3

4

．

點評：本題主要考查了正弦定理的應用，熟練掌握直角三角形的邊角關系、正弦定理和余弦定理的應用是解題的關鍵，屬于中檔題．