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已知對于任意非零實數a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，試求實數x的取值范圍．
【答案】分析：先分離出含有a，b的式子，即恒成立，問題轉化為求左式的最小值即可．
解答：解：由題知，恒成立，
故|2+x|+|2-x|不大于的最小值（4分）
∵|2a+b|+||2a-b≥|2a+b+2a-b|=4|a|，
當且僅當（2a+b）（2a-b）≥0時取等號，∴的最小值等于4．（8分）
∴x的范圍即為不等式|2+x|+|2-x|≤4的解．
解不等式得-2≤x≤2．（10分）
點評：本題主要考查了不等式的恒成立問題，通常采用分離參數的方法解決，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對于任意非零實數a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，試求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對于任意非零實數m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-
2x
）恒成立，則實數x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式證明選講
已知對于任意非零實數m，不等式|2m-1|+|1-m|≥m（|x-1|-|2x+3|）恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（在給出的二個題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標系與參數方程）在極坐標系中，直線ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關系是
相離
相離
．
（B）（不等式選講）已知對于任意非零實數m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，則實數x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知對于任意非零實數m，不等式|4m-1|+|1-m|≥|m|（|2x-3|-|x-1|）恒成立，求實數x的取值范圍．

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