Question

設若f（x）=

lgx，x＞0 x+ ∫ a 0 8tdt，x≤0

，f（f（1））=1，則a=

1

2

．

Answer 1

分析：根據f（f（1））=1建立等式，然后利用微積分基本定理建立關于a的等式，解之即可，注意積分上限大于積分下限．

解答：解：f（1）=lg1=0，
則f（f（1））=f（0）=0+

∫

a 0

8tdt=1
∴4t²

|

a 0

=4a²=1
而a＞0則a=

1

2

；
故答案為：

1

2

點評：本題主要考查了定積分的運算，以及分段函數求值，同時考查了計算能力，屬于基礎題．