Question

設若f（x）=

lgx，x＞0 x+∫ a 0 3t2dt，x≤0

，f（f（1））=1，則a的值是

1

．

Answer 1

分析：分段函數f（x）在不同區間有不同對應法則，可先計算f（1）=lg1=0，再相應代入進行計算即可．

解答：解：∵1＞0，∴f（1）=lg1=0，
∴f（0）=0+

∫

a 0

3t²dt=t3

|

a 0

=a³，
又f（f（1））=1，
∴a³=1，
∴a=1，
故答案是1．

點評：本題考查了分段函數求值問題，其關鍵是由自變量找對應區間．