Question

設(shè)，則f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題，f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）由13對(duì)自變量為1的函數(shù)值的和，由此猜想，自變量為1時(shí)，函數(shù)值和應(yīng)該是一個(gè)定值，由此令s+t=1，則s=1-t，求f（s）+f（t）值，以求發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而求出這26個(gè)數(shù)的值，得到正確答案．
解答：11解：由題意，可令s+t=1，則s=1-t，
則有，，
∴==
即自變量的和為1時(shí)，函數(shù)值的和是
∴f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13×=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，考察了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是觀察出此26個(gè)數(shù)的自變量的特征，從而聯(lián)想到求自變量和為1，函數(shù)值應(yīng)該是一個(gè)定值，本題是一個(gè)探究型題，考查了觀察能力及推理判斷能力．