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已知平面直角坐標系,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,,曲線的參數方程為.點是曲線上兩點，點的極坐標分別為.
（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程;
（2）求的值.

(1);(2)4.

解析試題分析：(1)利用消參，得到曲線的普通方程，再利用,,轉化為極坐標方程.
(2)方法一：，可知，為直徑，
方法二：利用極坐標與直角坐標的轉化關系，求出的直角坐標，利用兩點間距離公式，求出.此題屬于基礎題型.尤其是第二問的方法的旋轉.
試題解析：.(1)參數方程普通方程 3分
普通方程 6分
方法1：可知,為直徑，
方法2直角坐標兩點間距離 10分
考點：參數方程與極坐標方程

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.
(1)寫出曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；
(2)過點作傾斜角為的直線與曲線相交于兩點，求線段的長度和的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數，求曲線C的參數方程；
（2）求點P到點距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同單位長度.已知曲線過點的直線的參數方程為（t為參數）. (1)求曲線C與直線的普通方程；(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線，若直線與曲線相切，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中,曲線C₁的參數方程為(φ為參數),曲線C₂的參數方程為(a>b>0,φ為參數),在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線l:θ=α與C₁,C₂各有一個交點.當α=0時,這兩個交點間的距離為2,當α=時,這兩個交點重合.
(1)分別說明C₁,C₂是什么曲線,并求出a與b的值.
(2)設當α=時,l與C₁,C₂的交點分別為A₁,B₁,當α=-時,l與C₁,C₂的交點為A₂,B₂,求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C₁的參數方程是 (φ為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點都在C₂上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為，
(1)求點A，B，C，D的直角坐標；
(2)設P為C₁上任意一點，求|PA|²＋|PB|²＋|PC|²＋|PD|²的取值范圍．