已知數列
的前
項和
，滿足：
.
（Ⅰ）求數列的通項
；
（Ⅱ）若數列
的滿足
，
為數列
的前項和，求證：
.
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足
，
，
.
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）是否存在互不相等的正整數
、
、
，使、、成等差數列，且
、
、
成等比數列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.
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；（Ⅱ）詳見解析.
,代入整理得
,可構造等比數列求通項公式；（Ⅱ）由
,從而得
,顯然是一個等差數列與一個等比數列對應項積組成的數列,可用錯位相減法求數列的和,可證
時,
,則當
時,
，即
,∴
，當
時，
，則
,∴
是以
為首項,2為公比的等比數列,
,∴
, 
,兩式相減得
,
,當
, ∴
為遞增數列,∴
的前
項和為
，若
，
，①當
：②若對一切正整數
，求
的取值范圍.
是正數組成的數列,
.若點
在函數
的導函數
圖像上.
,是否存在最小的正數
,使得對任意
都有
成立？請說明理由.
的前
項和
，且
，
.
，求數列
的前
.
滿足
，且
.
，設數列
的前
項和為
，求證：
.
及其前
項和
滿足：
（
，
）.
，
是等差數列；（2）求
及
.
的前
項和為
，且
，
.
的前
，且
(
為常數)，令
，求數列
的前
。
的前
項和為
，
，且
、
、
成等差數列. 
是一個首項為
，公差為
的等差數列，求數列
的前
.